Chaos and Correlation

Eugene Lutsenko писал(а):Мы живем в этом мире уже давно, но мы не отсюда, и мы здесь временно

Давно, но временно,
недавно, но надолго...
Парадоксальные фразы....

Я нашел простой способ доказать, что пространство имеет на одно измерение больше, чем мы думаем.

Вопрос о размерности пространства обсуждался в 19 веке. Тогда Ф. Клейн предложил простой способ проверки размерности пространства. Возьмем нить, завяжем на ней узел, а концы нити склеим друг с другом. Получится узел, который нельзя развязать в трехмерном пространстве типа нетривиального узла. Но оказывается, что его можно развязать в 4D.

Я думал, что размерность пространства - это минимальное количество независимых друг от друга параметров, которых достаточно, чтобы адекватно описать положение точек в этом пространстве.

Для описания кривой на плоскости и в трехмерном пространстве требуется разное число параметров, хотя кривая не меняется. В пространстве большей размерности возникает больше возможностей для поворотов и сдвигов. Развязываение узлов это чисто математическая задача, решение которой зависит от размерности пространства.

В современной физике элементарных частиц предполагается наличие SU(3) симметрии, что эквивалентно поворотам в 6 мерном пространстве. Калибровочные поля такой теории распадаются на уравнения Эйнштейна, уравнения Максвелла и уравнения движения адронной материи (собственно уравнения Янга-Миллса). Но этого даже мало, поэтому развивают теорию с SU(N) симметрией.

Petrovich писал(а):В современной физике элементарных частиц предполагается наличие SU(3) симметрии, что эквивалентно поворотам в 6 мерном пространстве. Калибровочные поля такой теории распадаются на уравнения Эйнштейна, уравнения Максвелла и уравнения движения адронной материи (собственно уравнения Янга-Миллса). Но этого даже мало, поэтому развивают теорию с SU(N) симметрией.

АП!
В теоретической физике поведение любой системы можно описать системой уравнений.
"Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то их можно упростить.Их решение находится путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса."
Но ведь в любом случае предполагается однородность и изотропность пространства и времени! А ЭТО всегда выполняется?

Как раз в случае уравнений Эйнштейна метрика пространства изменяется, поэтому сохраняются не энергия и импульс, а два других интеграла. Поскольку уравнения Янга-Миллса распадаются и на уравнения Эйнштейна, постольку для них справедливы эти два и еще два интеграла, характеризующие электромагнитное поле и адроны.

Petrovich писал(а):Как раз в случае уравнений Эйнштейна метрика пространства изменяется, поэтому сохраняются не энергия и импульс, а два других интеграла. Поскольку уравнения Янга-Миллса распадаются и на уравнения Эйнштейна, постольку для них справедливы эти два и еще два интеграла, характеризующие электромагнитное поле и адроны.

Выходит единая теория поля уже создана, Великое объединение осуществлено? Или еще остались электрослабые взаимодействия. Но вроде Вайнберг-Салам-Глэшшоу уже включили ее в КТП?

Petrovich писал(а):Для описания кривой на плоскости и в трехмерном пространстве требуется разное число параметров, хотя кривая не меняется. В пространстве большей размерности возникает больше возможностей для поворотов и сдвигов. Развязываение узлов это чисто математическая задача, решение которой зависит от размерности пространства.

если аппроксимировать квадратичная параболу полиномом N-й степени, где N> 2, то коэффициенты при всех Х^N будут равны нулю, а при X^1 и X^2 нет. Это и означает, что это квадратичная парабола.

Точно также для кривой в N-мерном пространстве существует такое преобразование координат, сводящееся к поворотам по осям, что она полностью ляжет в (N-1)-мерную гиперплоскость. Это и будет означать, что она имеет (N-1) измерение, в каком бы пространстве мы ее не рассматривали. После этого преобразования координат в N-мерном уравнении этой кривой все элементы, связанные с N-й координатой приравняются нулю.

Eugene Lutsenko писал(а):Выходит единая теория поля уже создана, Великое объединение осуществлено? Или еще остались электрослабые взаимодействия. Но вроде Вайнберг-Салам-Глэшшоу уже включили ее в КТП?

Она создана в том смысле, как это предполагал Эйнштейн, т.е. его уравнения замкнулись, поскольку тензор-энергии импульса определяется теперь собственными уравнениями Янга-Миллса. Но современная теория поля - это квантовая теория. А она не может быть создана на основе классических уравнений Янга-Миллса. В этом случае используется теория струн и многомерная геометрия вплоть до 26 измерений.