Обобщенная модель структуры наблюдаемого времени и взаимозависимости в динамике разделенных объектов

Виктор Охонин (Торонто)

Продолжая рассмотрение проводимое в публикациях [1,2], инициированных [3], рассмотрим несколько более общую чем в [2] модель. Напомним, что в [2] рассматривались свойства уравнения для матрицы плотности, при следующих ограничениях:

А) Линейность и отсутствие запаздывания («немарковости»).

Б) Выполнение законов сохранения энергии и импульса.

В) Возможность независимого описания объектов.

Формально Б) означает что свертки с матрицей плотности от любых функций операторов соответствующих законам сохранения неизменны во времени, а В) что если оператор энергии- гамильтониан- разбивается на сумму нескольких операторов, относящихся к различным подсистемам, то после взятия следа от матрицы плотности по переменным, соответствующим части подсистем, получится автономное уравнение для матрицы плотности оставшихся подсистем.

Данным условиям удовлетворяет «стандартное» уравнение для матрицы плотности, но также и рассматривавшиеся в [1,2] обобщения. Различие между «стандартным» и рассмотренным в [1,2] вариантом состоит в том что в рамках [1,2], несмотря на то что возможно независимое описание подсистем, изначально некоррелированные состояния подсистем со временем становятся коррелированными. Кроме этого, в рамках «стандартного» уравнения сохраняются во времени собственные значения матрицы плотности.

Рассмотрим следствия отказа от условия В), при сохранении условий А) и Б). Нас будет интересовать, аналогично [2], как проявится в наблюдениях невозможность независимого описания объектов.

Достаточно общее линейное уравнение обеспечивающее «марковское» поведение собственных значений матрицы плотности, имеет, согласно [1], вид

(1.1)

Пусть наряду с гамильтонианом имеются коммутативные между собой и с гамильтонианом операторы импульса, составляющие вектор-оператор . Для того, чтобы свертки вида при любом выборе функций сохранялись во времени, достаточно чтобы операторы в выражались в виде функций от операторов энергии и импульса, что и будет предполагаться далее.

Представим операторы в виде интегралов Фурье от операторов энергии и импульса:

(1.2)

Подставляя (1.2) в (1.1) , после тождественных преобразований приведем (1.1) к виду

(1.3)

где представляет собой коэффициенты неотрицательно определенной квадратичной формы. В случае если эта квадратичная форма диагональна,

, из (1.3) следует уравнение

(1.4)

рассматривавшееся в [2].

В более общем «недиагональном» случае не будет иметь место возможность независимого описания объектов, отмеченная для случая (1.4) еще в [1]. В силу (1.3), динамика системы зависит не только от разностей энергий, но и от их сумм, т.е. не выполняется привычный для стандартной физики принцип условности начала отсчета энергий. Это приводит к тому, что «особенно крупные» объекты, несущие большую энергию, модифицируют наблюдаемую динамику прочих объектов, даже если гамильтониан системы разбивается на сумму гамильтонианов крупной подсистемы и прочих подсистем - если в привычном для стандартной физики смысле взаимодействия нет.

При этом равновесная термодинамика остается неизменной. В связи с этим, отметим что несмотря на некое сходство с теориями гравитации (в рамках (1.3) также имеется непосредственное взаимовлияние энергий) (1.3) не является вариантом гравитационных теорий, поскольку гравитация влияет и на термодинамическое равновесие.

Вместе с тем, в рамках (1.3) можно описывать неравновесные («живые» и «квазиживые») процессы, в частности как процессы с возрастанием так и процессы с убыванием полной энтропии. При этом, как можно показать, в рамках менее общего уравнения (1.4) описываются только процессы возрастания энтропии.

Наконец, если, в достаточной мере аналогично тому как это проделано в [2], ввести в систему «идеальные физические часы», то, также как в [2], «по часам» будет наблюдаться «почти стандартная физика», модифицированная лишь переменностью кажущихся начальных условий.

ЛИТЕРАТУРА

1. О сводимости биологии к фундаментальной физике, Биофизика, т.46, №2, 2001, сс.351-360.

2. О возможности изменения физически реконструируемого прошлого, The World Astrology Rev., v.4, 2003

3. Третье Обращение к Человечеству, Сибирская Газета, № 40, 1990, с.8-9.